Wie finde ich den Bereich unter der Kurve von y = 4p - 9537 über ein Intervall?

Als Lieferant des 4P -9537 -Produkts begegne ich häufig auf verschiedene technische Anfragen von Kunden. Eine Frage, die häufig aufgetaucht ist, ist, wie man den Bereich unter der Kurve der Funktion y = 4p - 9537 über ein bestimmtes Intervall findet. In diesem Blog -Beitrag werde ich Sie Schritt für Schritt durch den Prozess führen und ihn auch auf unser Geschäft als 4P -9537 -Lieferant beziehen.

Die Funktion verstehen

Schauen wir uns zunächst die Funktion y = 4p - 9537 an. Dies ist eine lineare Funktion, was bedeutet, dass der Diagramm eine gerade Linie ist. Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist y = mx + b, wobei m die Steigung und B der y - Intercept ist. In unserer Funktion ist die Steigung M = 4 und der y - Intercept b = - 9537.

Das Konzept des Gebiets unter der Kurve

Die Fläche unter einer Kurve zwischen zwei Punkten auf der x -Achse (in unserem Fall der P - Achse) repräsentiert die Akkumulation der Menge, die durch die Funktion über dieses Intervall dargestellt wird. Für eine lineare Funktion bildet der Bereich unter der Kurve zwischen zwei Punkten (p_1) und (p_2) ein Trapez (oder in einigen besonderen Fällen ein Dreieck oder ein Rechteck).

Verwenden der Integration, um den Bereich zu finden

Der allgemeinste Weg, den Bereich unter einer Kurve (y = f (p)) von (p = a) zu (p = b) zu finden, ist die Verwendung eines bestimmten Integration. Das bestimmte Integral einer Funktion (y = f (p)) von (p = a) bis (p = b) ist definiert als (\ int_ {a}^{b} f (p) dp).

Für unsere Funktion (y = 4p -9537) möchten wir (\ int_ {a}^{b} (4p - 9537) dp finden. Gemäß den Integrationsregeln (\ int (4p - 9537) dp = \ int4pdp- \ int9537dp).

Wir wissen, dass (\ int kx^n dx = \ frac {k} {n + 1} x^{n + 1} + c) (wobei (k) eine Konstante ist und (n \ neq - 1)) und (\ int kdx = kx + c) (wobei (k) eine Konstante ist).

So (\ int4pdp = 4 \ times \ frac {p^{2}} {2} = 2p^{2}) und (\ int9537dp = 9537p). Dann (\ int (4p - 9537) dp = 2p^{2} -9537p+c).

Um das definitive Integral von (p = a) bis (p = b) zu finden, verwenden wir den Grundsatz von Kalkül, der besagt, dass (\ int_ {a}^{b} f (p) dp = f (b) -f (a)), wobei (f (p)) ein antiderivatives (f (p)) ist.

For (f (p) = 2p^{2} -9537p), (\ int_ {a}^{b} (4p - 9537) dp = \ links [2p^{2} -9537p \ rechts] _ {a}^{b} = 2b^{2} -9537b- (2a^{2} -9537a) = 2 (b^{2} -a^{2})-9537 (b-a))-9537 (b-a)-A.

Wir können diesen Ausdruck auch berücksichtigen: (2 (b^{2} -a^{2})-9537 (b-a) = (b-a) [2 (a + b) -9537])

Ein geometrischer Ansatz

Wir können den Bereich auch mit geometrischen Methoden finden. Die Werte der Funktion bei (p = a) und (p = b) sind (y_1 = 4a-9537) bzw. (y_2 = 4b-9537).

Der Bereich (a) eines Trapezes ist gegeben durch (a = \ frac {h (y_1 + y_2)} {2}), wobei (h = b - a) (die Höhe des Trapezoids, die Länge des Intervalls auf der P -Achse ist)

Ersatz (y_1 = 4a -9537) und (y_2 = 4b - 9537) in die Formel:

[
\ begin {align*}
A & = \ frac {(b - a) [(4a -9537)+(4b - 9537)]} {2} \
& = \ frac {(b - a) (4a + 4b -19074)} {2} \
& = (b - a) [2 (a + b) -9537]
\ end {align*}
]

Dies ist das gleiche Ergebnis wie wir aus der Integration.

Real - Weltanwendungen in unserem Geschäft

In unserem Geschäft als 4P -9537 -Lieferant kann das Verständnis des Gebiets unter der Kurve auf verschiedene Weise nützlich sein. Wenn (p) beispielsweise die Anzahl der produzierten Einheiten darstellt und (y) den Gewinn pro Einheit repräsentiert, repräsentiert die Fläche unter der Kurve von (p_1) bis (p_2) den Gesamtgewinn aus der Erzeugung zwischen (p_1) und (p_2) Einheiten.

Wir bieten auch verwandte Produkte an wieKraftstoffeinspritzkabelbaum 255 - 4534 für RaupeAnwesendInjektorkabelbaum 285 - 1975 für CatpillarUnd222 - 5917 520 - 1511 Kabelbaum für Baggerkatze C7 Motor. Diese Produkte sind für die ordnungsgemäße Funktionsweise von Bauanlagen von wesentlicher Bedeutung, und unser Know -how in technischen Aspekten wie das Finden des Gebiets unter der Kurve hilft uns, unsere Produktions- und Versorgungsketten besser zu verstehen und zu optimieren.

Abschluss

Das Finden der Fläche unter der Kurve der Funktion (y = 4p-9537) ist ein einfacher Prozess, unabhängig davon, ob Sie Integrations- oder geometrische Methoden verwenden. Es verfügt über praktische Anwendungen in unserem Geschäft als 4P -9537 -Lieferant, insbesondere bei der Analyse von Gewinn-, Produktions- und Lieferkettenmanagement.

Wenn Sie an unseren 4P - 9537 -Produkten oder an unseren anderen Angeboten wie den oben genannten Kabelbädern interessiert sind, sollten wir Sie begrüßen, um uns für Beschaffung und Verhandlung zu kontaktieren. Wir sind bestrebt, hochwertige Produkte und einen hervorragenden Service bereitzustellen, um Ihre Bedürfnisse zu erfüllen.

Referenzen

• Stewart, James. Kalkül: Frühe Transzendenten. Cengage Learning, 2015.
• Larson, Ron. Infinitesimalrechnung. Brooks Cole, 2018.